数学Ⅰの公式

【公式集】§3-2. 2次関数のグラフにおける最大値と最小値

超頻出問題「2次関数の最大値と最小値を求めよ」に用いる考え方です。

必ず ”軸” の位置に着目

”2次関数は軸に左右対象である放物線”ということを、前回の公式集にてお伝えしました。

【公式集】§3-1. 2次関数のグラフについて入試で数学Ⅰを出題範囲としている大学や専門学校では、間違いなく出題されるであろう2次関数。 今回はその基礎である、一般形やグラフに...

2次関数の最大値・最小値を求める問題では、定義域が設けられる場合があります。

定義域が設定されている場合、軸の位置によって最大値・最小値が異なる場合があります。

なので、軸が未知数(例えば定数 $a$ など)の場合は、場合分けをする必要があります。

  • 最大値・最小値は、”定義域”と”軸”の位置関係を考える

最大値・最小値の求め方

定義域が設定されていない場合

2次関数の最大値・最小値を求める際に、先ず確認すべきは「グラフが上に凸か、下に凸か」です。

先ずは、定義域が設定されていない場合を考えましょう。

 $y=f(x)=ax^2+bx+c$ なら…

定義域が設定されている場合

もし定義域が設定されているなら、その定義域内における最大値・最小値を考えます。

 $y=f(x)=x^2-8x+15$ $(0\leqq x\leqq 10)$ なら…

  • 最大値・最小値は、グラフを描いて大小関係を考える

※僕のブログでは今後、最大値を「Max.」・最小値を「Min.」と書くことがあります。

後は実際に問題を解いて、慣れていきましょう!

過去問演習

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ABOUT ME
rad_yamato
大学病院で4年間働いたのち、クリニックへ転職した7年目の診療放射線技師。趣味は昼寝・筋トレ(現在ヘルニアのため中断)・料理・読書など。