数学Ⅰの公式

【公式集】§3-1. 2次関数のグラフについて

入試で数学Ⅰを出題範囲としている大学や専門学校では、間違いなく出題されるであろう2次関数。

今回はその基礎である、一般形やグラフについて抑えていきましょう。

1次関数・2次関数の一般形

復習がてら、1次関数の一般形も紹介します。

1次関数の一般形

  • $y=ax+b$   $a(\neq0), b$ は定数

続いて、2次関数の一般形を紹介します。

2次関数の一般形

  • $y=ax^2+bx+c$   $a(\neq0), b, c$ は定数

1次関数・2次関数のグラフ

1次関数

傾き $a$ が正なら右肩上がり、負なら右肩下がりです。

切片 $b$ は $y$ 軸との交点です。

2次関数 $y=ax^2$

  • 放物線:$y=ax^2$ のグラフと同じ形の曲線
  • 軸:放物線が左右対称となる直線($x=定数$ の形で表せる)
  • 頂点:放物線と軸の交点

$y=ax^2$ であれば、軸は $y$ 軸と一致し、頂点は原点と一致します。

2次関数 $y=ax^2+bx+c$

$y=ax^2+bx+c$ を平方完成すると…

$\begin{eqnarray}
y &=& ax^2+bx+c \\
&=& a(x^2+\frac{b}{a}x)+c \\
&=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+c
\end{eqnarray}$

これをグラフに表すと、こんな感じです。
(今回は、グラフの頂点が第一象限へ来るように描きました。)

過去問演習

準備中

 

ABOUT ME
rad_yamato
大学病院で4年間働いたのち、クリニックへ転職した7年目の診療放射線技師。趣味は昼寝・筋トレ(現在ヘルニアのため中断)・料理・読書など。