今回は√（ルート、根号）にまつわる公式集＆受験テクニックです。
Contents
√ とは
先ずは√ の意味について。
- $\sqrt{A}$ ＝2乗してAになる数＝「Aの平方根」と呼ぶ
- $A$ は実数を2乗しているので $\sqrt{A} \geqq 0$
√ を外すときの注意点
$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2$ ($\geqq0$) は明らかです。
では、√ の中身が未知数だったらどうでしょうか？
- $A (A\gt0)$ の平方根は2つある
- √ の中身が2乗の形でも、√ を外すときは絶対値記号をつける！
$\sqrt{A^2}=\pm A$
つまり $\sqrt{A^2}=|A|$
√ の計算
- $A\sqrt{C}+B\sqrt{C}=(A+B)\sqrt{C}$
- $\sqrt{A} \times \sqrt{B}=\sqrt{AB}$
有理化する方法
- 有理化：分母に√ を含む式に対し、√ をなくすこと
- $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}} \times \displaystyle \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{A}}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}}{(\sqrt{A})^2}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}}{A}$
（↑分母分子に $\sqrt{A}$ を掛ける）
- $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}} \times \displaystyle \frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{A-B}$
（↑分母分子に $\sqrt{A}+\sqrt{B}$ を掛ける）
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