【過去問演習】整式の除式（割り算の余りを求める）｜数学Ⅱ【基礎】解説

整式 $P(x)$ は $x-1$ で割り切れ、$P(x)$ を $x+2$ で割ると $-3$ 余り、$P(x)$ を $x^2+1$ で割ると $1$ 余る。

このとき、

(ⅰ) $P(x)$ を $(x-1)(x+2)$ で割ったときの余りは？
(ⅱ) $P(x)$ を $(x-1)(x^2+1)$ で割ったときの余りは？

2つの整数 $a,b$ について

$a$ を $12$ で割ると $7$ 余り、$b$ を $12$ で割ると $10$ 余る。

このとき、

(ⅰ) $a$ を $4$ で割ったときの余りは？
(ⅱ) $a-b$ を $12$ で割ったときの余りは？
(ⅲ) $a^2b^2$ を $12$ で割ったときの余りは？

(ⅰ) $2$ を $5$ で割った余りは？
(ⅱ) $2^3$ を $5$ で割った余りは？
(ⅲ) $2^5$ を $5$ で割った余りは？
(ⅳ) $2^{99}$ を $5$ で割った余りは？

$2^{32}$ を $7$ で割った余りは？