【公式集】§1-4.整式の割り算（除法）と余りの求め方

整式の割り算は正直、そこまで出題頻度は高くないです。

が、コツさえ分かればそこまで時間もかからないでしょうから、要点を抑えておきましょう。
（もちろん難関大学は別です。）

※整式の割り算は、数学Ⅱの分野です。（2022年現在）

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割り算を一つの式で表す方法

整式 $A,B,C,D$ について、

$A$ を $B$ で割ると、商 $C$ で余り $D$ のとき

例　次の整式 $f(x)$ を、整式 $A$ で割ったときの商と余りを求める。

$f(x)=x^3+4x^2-x+5$, $A=x^2+x+2$

$f(x)=A(x+3)-6x-1$

文字式が入ってこない、整数のみの筆算とやることは一緒です。

ただし整式には次数があるので、次数の位置を合わせてあげないと計算ミスしやすいです。

文字を書くのがめんどくさいので、係数部分のみを書いてもOKです。むしろその方が楽なので、係数部分のみを書く筆算を推奨します。

（画像準備中）

整式の割り算で余りを求める公式は、”剰余の定理”を利用しています。

整式 $f(x)$ を1次式 $(x-k)$ で割ったときの余りは、$f(k)$ に等しい。

（ $k$ は定数）

余りを求めるには $f(x)=(x-k)A+D$ における整式 $D$ を求めればよい。

準備中