【過去問演習】多項式・整式の計算｜数学Ⅰ【基礎】解説

$-9x\times8y^2\div(-4xy)$

$=\dfrac{-9x\times8y^2}{-4xy}$

$=9\times2y$

$=18y$

【解説】

$-9x\times8y^2\div(-4xy)$

（↓分数の形にする）

$=\dfrac{-9x\times8y^2}{-4xy}$

（↓$-x$ で約分する）

$=\dfrac{9\times8y^2}{4y}$

（↓$4y$ で約分する）

$=9\times2y$

$=18y$

$\{(a^2bd^3c)^4+(c^2db^2a)^3\}\div{da^2(bc)^3}$

$=(a^8b^4c^4d^2+a^3b^6c^6d^3)\div$$a^2b^3c^3d$

$=\dfrac{a^3b^4c^4d^3(a^5d^9+b^2c^2)}{a^2b^3c^3d}$

$=abcd^2(a^5d^9+b^2c^2)$

【解説】

$\{(a^2bd^3c)^4+(c^2db^2a)^3\}\div{da^2(bc)^3}$

（↓降べきの順にする）

$=\{(a^2bcd^3)^4+(ab^2c^2d)^3\}\div{a^2(bc)^3d}$

（↓（）内を展開する）

$=(a^8b^4c^4d^2+a^3b^6c^6d^3)\div$$a^2b^3c^3d$

（↓分数の形にする）

$=\dfrac{a^8b^4c^4d^2+a^3b^6c^6d^3}{a^2b^3c^3d}$

（↓分子を因数分解する（共通因数をくくる））

$=\dfrac{a^3b^4c^4d^3(a^5d^9+b^2c^2)}{a^2b^3c^3d}$

（分母分子を $a^2b^3c^3d$ で割る）

$=abcd^2(a^5d^9+b^2c^2)$

$A=x^2−3xy+2y^2$, $B=3x^2+2xy-y^2$ であるとき、

$3A+2B$

$=3\times(x^2−3xy+2y^2)+2\times(3x^2+2xy-y^2)$

$=9x^2-5xy+4y^2$

【解説】

$3A+2B$

（↓整式 $A,B$ を代入する）

$=3\times(x^2−3xy+2y^2)+2\times(3x^2+2xy-y^2)$

（↓それぞれ展開する）

$=(3x^2-9xy+6y^2)+(6x^2+4xy-2y^2)$

（↓それぞれの文字ごとに係数を計算する）

$=9x^2-5xy+4y^2$

$A=x+2$, $B=2x^2-3$, $C=3x^2+4x$ であるとき、

$A^2-2B+3C$

$=(x+2)^2-2\times(2x^2-3)+3\times(3x^2+4x)$

$=6x^2+16x+10$

【解説】

$A^2-2B+3C$

（↓整式 $A,B,C$ を代入する）

$=(x+2)^2-2\times(2x^2-3)+3\times(3x^2+4x)$

（↓それぞれ展開する）

$=(x^2+4x+4)+(-4x^2+6)+(9x^2+12x)$

（↓それぞれの文字ごとに係数を計算する）

$=6x^2+16x+10$

$4x^2+5x−2$ との和が $x^2$ となる整式を $A$ とすると、

$(4x^2+5x−2)+A=x^2$

$\therefore A=-3x^2-5x+2$

【解説】

$(4x^2+5x−2)+A=x^2$

$\iff A=x^2-(4x^2+5x−2)$

（↑$(4x^2+5x−2)$ を（右辺）へ移項した）

$\therefore A=-3x^2-5x+2$